单位与国际单位制

2013年国庆期的一则网络消息说，11万人看升旗留下了5吨垃圾。有人认为这是一则假消息，因为5吨＝5000千克，110000÷5000=22千克/人，而每人携带22千克（44斤）的垃圾是不可能的。以前还看过一个说法：10厘米×10厘米=100厘米=1米，而0.1米×0.1米=0.01米=1厘米，所以10厘米不等于0.1米。当然，上面两个例子都是错的，错误在单位的误用。第一个例子中，分母11万是人，分子5000是千克，如果想得到千克/人这个单位的话，应该是5000÷110000≈0.045千克/人。第二个例子中，厘米和米都是长度，当长度相乘时，得到面积的单位，所以10厘米×10厘米＝100平方厘米＝0.01平方米；0.1米×0.1米=0.01平方米。

没有单位的物理量仅仅是一个数字

表示物理量时一定得在数字后面加上单位，假如我们跟人约好一段时间后见面，我们可能说3分钟后见、3小时后见、3天后见，而不会单纯给出一个数字而不说数字的单位，因为单纯一个数字“3”是无法传递我们想表达的信息的。《论语》上有一句，“原思为之宰，与之栗九百，辞”，这里的粟九百是工资，但没有单位，因为没有语境也看不出是年薪还是月薪，所以只能靠猜。对应的栗总量当然不可能是900粒，如果以粒为单位，那么原思不要也罢。

物理量之间存在物理关系，它们被各种各样的公式联系在一起。比如大家熟悉的牛顿第二定律：F＝ma，质量m的单位是千克（kg），加速度a的单位是米每秒平方（m/s2），所以力F的单位只能是kgm/s2。

单位之所以重要，是由于其携带着物理信息，这些信息一开始就由公式（或者物理规律）给出或规定了。如果没有事先的约定而抛开单位只保留数字，那就相当于抛开了物理规律。

一个物理量可以用不同的单位表示

以时间为例，通用的国际单位是秒，我们也可以用分、小时等单位来表达，并且这些不同表达之间有唯一的换算关系。比如1分＝60秒，这个换算只是一个单纯的1→60的数字变换。

不同意义的物理量通常使用不同的单位

比如长度的单位基于米，质量的单位基于千克。我们无法直接从秒换算到千克，因为时间和质量是两个独立的物理属性。简单地说，表达同一物理量的的单位可以互相换算，表达不同物理量的单位不能直接互相换算。

表达一个物理量的不同单位并非必须同属于一个系列

小时、分、秒这样的系列非常实用，同系列单位之间没有本质的区别，只是通过单位换算将前面的数字变得更容易使用。大家可以设想一下，用秒表示你乘车旅行的时间，或者用小时表示运动员的百米成绩，该是一件多么痛苦的事情。

有时候同一个物理量也可以不同系列的单位表示。有些是因为历史的原因，有些是因为物理上的某些方便。例如，长度可以用英制的吋（英寸）、呎（英尺）表示，也可以用我们熟悉的公里（千米）、米、毫米、微米、纳米等公制表示。又例如，能量可以用熟悉的焦耳表示，也可以根据其物理意义，用温度或电子伏表示。在热力学中，温度代表了微观下的粒子平均能量，用温度表示能量在讨论粒子跨越能隙时很方便。在电磁学中，电子在电场下做功也是能量，电子伏用于讨论单电子克服电势差或者在电能下加速也很方便。

同一个单位也可以表达不同物理量

这种情况下，即使两个物理量看起来携带的单位一样，它们也不一定能直接加减。普朗克常数的量纲与角动量相同，直接拿普兰克常数与角动量相加减不一定是有意义的。举一个另外的例子，在三维体系中，“电阻”的单位是电阻率×长度÷横截面积＝电阻率/米；如果在二维体系中，“横截面积”将变成“横截长度”，那么这时候电阻和电阻率将有同样的单位。可是前者反映的是一个具体器件阻碍电流的能力，后者反映的是一种二维材料整体阻碍电流的能力。

要注意的是，在汉语中，由于翻译的原因，本来毫无相关性的物理量也可能用同样的汉字表示，比如角度里面的“度”和温度里面的“度”用字一样，可是其物理意义没有任何相关性。

一个确定单位语言的方法是SI单位制，也就是国际单位制。大家用共同承认的方式定义单位，并且规定了7个特殊的单位作为所有单位的基础。正如之前所说的，单位之间由物理规律所联系，所以定义了一定数量的基本单位后，其他物理公式所需要的单位就可以由基本单位推演出来。规定基本单位是实验物理的需要。如果没有给出某一个单位实验上的定义，那么这个单位是空中楼阁；而如果要给出所有单位的定义，在操作上却是繁琐到无法操作。因此，唯一的办法是给出尽可能少的单位定义，再用这些单位来构建整个实验物理的体系。注意，由于单位间由内在物理规律联系，所以基本单位的定义也免不了互相套用。

上面提到的7个特殊单位的定义方式，我们将在接下来的“国际单位制的定义方式与历史”章节中介绍。我们将看到，这些基本单位的定义不是一次性完成的，而是随着物理量测量手段的不断增加而不断改进。与这些知识对应的专门的学科，叫做计量学。还有一种特殊的物理量是无量纲数。我们将在此系列文章最后一篇“量纲分析”中介绍。