元素漫谈（四）碳

碳，原子序数6，宇宙中第四多的元素。碳有15种同位素，最常见的碳有6个中子。在不稳定的碳同位素中，碳-14（6个质子8个中子）因为用于考古而闻名。碳能与绝大多数元素组成化合物。

《生活大爆炸》剧照。白板上的研究对象是石墨烯

碳单质有多种同素异形体。在这些同素异形体中，石墨和钻石的知名度较高，尽管它们均由碳原子组成，性质差别却很大：前者极软可以作为润滑剂，后者极硬可以用于研磨剂，前者导电，后者绝缘。除了石墨与钻石，碳原子还能构成其他多种结构，比如碳60与碳纳米管，这类由碳组成的中空分子称为富勒烯。碳60因为表面由20个六边形和12个五边形组成、与足球类似，也被称为足球烯。仅从富勒烯这个分类上，就可以看出有碳原子有非常多的组合方式：可以60个碳构成一个分子，也可以70个碳构成一个分子，可以有单层墙的碳纳米管，也可以有多层墙的纳米管。大量的碳60分子还可以进一步形成多种晶体，根据晶体结构不同物理性质也截然不同，例如，碳60组成的晶体可以是绝缘体、半导体，也可以是金属。碳60晶体具有超导电性，最高的超导温度可达42K，这些性质引起了人们的兴趣。不管是石墨、钻石，还是碳60、碳纳米管，只要是碳的同素异形体，在氧气中充分燃烧之后产物都是二氧化碳。

图一：从左到右，钻石、石墨与碳60的结构。（图片来源：http://www.creative-science.org.uk/25yearsC60.html）

图二：多种结构的碳纳米管示例。（图片来源：
http://voitlab.com/courses/thermodynamics/index.php?title=Carbon_Nanotube_Enhanced_Epoxy）

碳能形成有规律的结构，也能形成不那么有规律的结构，如非晶态材料。煤炭主要由非晶态的碳组成，玻璃是另外一个非晶态材料的例子（还有一种观点认为玻璃是由多种非常小的晶体组成的多晶）。理想的晶体具有周期性，称为长程序；非晶态材料不具备周期性，但也不是完全无规律的，它在短距离内还具有排列规律，称为短程序。对于完全无规律的结构，物理上有一些成熟的研究方法，对于完全有规律的周期性结构，借助数学上的群论我们也有成熟的结论，比如说，周期性排布的晶体在三维空间中只能有7种晶系，14种特定排列方式。非晶态介于有序与无序之间，反而没有特别好的研究工具，目前常用的定量方法是径向分布函数：距离某粒子一定距离遇上另一个粒子的概率。对于一个周期间结构，这个函数是离散的；对于一个完全没有相互作用的大量粒子，这个函数是连续但无规律的；对于非晶态，这个径向分布函数会有一系列的极大值。非晶态的这些特性其实更接近于液体而不是晶体，它本质上不是一个平衡态，算是凝滞性太大的过冷液体，这种过冷液体转变为周期性结构的时间无限长，所以从人们的直观认识上，非晶态被认为是固体。气体、液体和晶体在物理上的本质区别，不在于人们对它们感知上的不同，而在于内部结构和周期性上的不同。

图三：上图，煤炭微观结构示意图；下图，晶格结构的SiO2（石英）与非晶态SiO2（玻璃）的区别。（图片来源：http://spie.org/x106674.xml
http://apchemrev.wikispaces.com/Structure+of+Solids%3B+Lattice+Energies）

介于晶体和液体之间就只有非晶态吗？答案是否定的。物理上有液晶，这时候分子的位置排布无序，但是分子本身是各向异性的、取向上有序；还有聚合体，此时分子形成长链，链上有一维长程序，而链间无序或者只有短程序。我们可以猜测液体最无序，非晶次之，液晶次之，聚合物比前面三者更为有序。那么，介于聚合物和晶体之间，还有其他物态吗？答案是肯定的，它就是准晶。准晶有长程的取向序而没有周期性，于上世纪八十年代在合金实验上被观测到。这类结构的理解源于上世纪七十年代英国数学家Penrose在数学上的进展，他在平面上拼接出了五重对称轴的图形。晶格的三维平移对称性不允许五重对称轴的出现，五重对称轴的Penrose瓷砖是一个拥有长程取向序但没有周期性的例子，它描述了一种准晶的排列方式。这样的数学不仅可以拼出漂亮的瓷砖，还可以参与许多具体的物理问题。准晶态可能是一个热力学平衡态，但这样的结论还需要更多的实验证据支持。

图四：左上图，二维Penrose瓷砖，尽管为了示例方便这里用了二维准晶作为例子，但是三维准晶在数学上也是可以存在的。右上图，另一个可以铺满平面但不具备平移对称性的例子。下图，二维晶格和平移对称性示例，可以看出，对于准晶，晶胞的概念是不适用的。
（图片来源：https://plus.maths.org/content/trouble-five
http://www.jianshu.com/p/9a21bf0556d7
http://chempaths.chemeddl.org/services/chempaths/?q=book/General%20Chemistry%20Textbook/Solids%2C%20Liquids%20and%20Solutions/1399/lattices-and-unit-cells）

1996年诺贝尔化学奖授予了发现碳60的三位科学家，仅仅在14年之后，碳单质的研究又获得了诺奖的承认——这回是石墨烯。上面介绍的碳的各种结构都是三维的，而石墨烯是二维晶格。石墨烯跟铜的导电能力相当，比同等结构的金属结实，比所有已知材料的导热能力都好，更重要的是，石墨烯有异常特殊的能带结构，它拥有需要考虑相对论效应的零质量狄拉克费米子。因为石墨烯的特殊物理性质，它成为了过去10年凝聚态领域的研究热点之一。石墨烯还有许多应用价值，它2004年第一次在实验室中被实现之后，10年内就有接近一万个相关专利面世。目前石墨烯在半导体工业、电池、照明等领域已有广泛的应用。将来基于石墨烯技术的触摸屏会非常薄并且不易摔坏，还能轻易弯曲甚至穿戴。

图五：左图，石墨烯的晶格结构；右图，石墨烯的能带结构，与常规半导体的抛物线型不同，它的低能能谱是线性的，并且没有能隙。
（图片来源：Rev. Mod. Phys. 83, 837-849 (2011).）

碳，原子序数6，它可以组成的结构多种多样，组合方式决定物性。